Оно фундаментално теореме мреже који се користе у анализи мреже доступни су у различитим типовима као што су Тхевенин, суперпозиција, Нортонова, супституција, максимални пренос снаге, реципроцитет и Милманове теореме . Свака теорема, они имају своје области примене. Дакле, разумевање сваке теореме мреже је веома значајно јер се ове теореме могу више пута користити у различитим колима. Ове теореме нам помажу у решавању сложених мрежних кола за дати услов. Овај чланак говори о једној од врста теорема мреже теорема замене - примери.
Шта је теорема замене?
Изјава теореме замене је; да кад год је позната струја у грани или напон на било којој грани у мрежи, онда се грана може променити комбинацијом различитих елемената који ће створити сличан напон и струју у тој грани. Другим речима, може се дефинисати као; термички напон, као и струја, треба да буду идентични за еквивалентност гране.
Концепт теореме замене углавном зависи од замене једног елемента другим елементом. Ова теорема је такође од велике помоћи у доказивању неких других теорема. Иако ова теорема није применљива за решавање теореме која укључује горња два извора која нису повезана ни серијски ни паралелно.
Објашњење теореме замене
Кораци укључени у решавање теореме замене углавном укључују следеће.
Корак 1: Прво, морамо пронаћи напон и струју свих елемената мреже. Генерално, напон и струја се могу израчунати уз помоћ закона ома, Кирхофови закони као КВЛ или КЦЛ.
Корак 2: Изаберите потребну грану коју желите да уклоните кроз други елемент као што је извор напона/отпор и извор струје.
Корак 3: Пронађите праву вредност замењеног елемента под условом да се напон и струја не мењају.
Корак 4: Проверите ново коло једноставним израчунавањем струје и напона свих елемената и процените га оригиналном мрежом.
Дијаграм кола теореме замене
Хајде да лако разумемо теорему замене користећи следећи дијаграм кола. Знамо да је теорема замене замена једног елемента са другим еквивалентним елементом. Ако се било који елемент унутар мреже замени/замени са извором струје или извором напона, чија ће струја и напон кроз или преко елемента остати непромењени као у претходној мрежи.
Различити отпори као што су Р1, Р2 и Р3 су повезани једноставно преко извора напона. Ток струје „И“ која тече кроз коло је подељен на И1 и И2 где се „И1“ напаја кроз отпор „Р1“, а „И2“ тече кроз отпор Р2 као што је приказано у колу. Овде, падови напона на отпорима Р1, Р2 и Р3 су В1, В2 и В3.
Сада ако је отпор „Р3“ замењен извором напона „В3“ као што је приказано на следећем дијаграму струјног кола:
У следећој шеми, отпор „Р3“ је замењен протоком струје кроз тај елемент „И1“.
Из горња два случаја, ако се елемент замени са извором струје или напона, тада се почетни услови кола не мењају, што значи да се напајање напона на отпору и струјном доводу кроз отпор не мења чак и ако се замене другим извори.
Примери проблема
Проблеми са примерима теореме замене су разматрани у наставку.
Пример 1:
Решите следеће коло са теоремом замене да бисте израчунали напон и струју унутар свих отпорника.
Корак 1:
Прво примените КВЛ на петљу 1 у горњем колу
14 = 6И1 – 4И2 ….(1)
Примените КВЛ на петљу2 у горњем кругу
0 = 12И2 – 4И1
12 И2 = 4И1 => И1 = 3И2……….(2)
Замените ову једначину 2 горњом једначином 1.
14 = 6(3И2) - 4И2
14 = 18И2 – 4И2 =>14И2 => 1А
И2 = 1А
Из горње једначине (2)
И1 = 3И2
Знамо да је И2 = 1А
И1 = 3А
Корак 2:
У овом кораку морамо уклонити гране петље1 да бисмо направили једну петљу.
Корак 3:
Можемо поставити извор струје/напона на место отпорника од 4Ω. Сада ћемо користити извор струје.
Проток струје кроз петљу2 у колу је 1А. Дакле, грану замењујемо са извором струје од 1А. Као резултат, резидуални круг је приказан испод.
Корак 4:
У овом кораку, потребно је да проверите напон и струју свих елемената. Горњи круг укључује једну петљу, тј. извор струје. Дакле, вредност струје која тече кроз петљу је слична вредности извора струје.
Овде је тренутна вредност извора 1А. Дакле, проток струје кроз гране отпорника од 3Ω и 5Ω је 1А што је слично оригиналној мрежи.
Коришћењем закон ома , пронађите вредност напона на отпорнику од 3Ω
В = ИС
В = И к Р
В = 1 к 3 => 3В.
Слично, користећи закон ома, морамо пронаћи вредност напона на отпорнику од 5Ω.
В = ИС
В = И к 5
В = 1 к 5 => 5В.
Дакле, струја и напон су слични оригиналној мрежи. Дакле, овако функционише ова теорема.
Сада, ако изаберемо извор напона уместо извора струје у кораку 3. Дакле, у овом стању, вредност извора напона је слична вредности гране отпорника од 4Ω.
Проток струје кроз грану отпорника од 4Ω унутар оригиналне мреже је
И1 – И2 => 3 – 1 => 2А
Према Охмовом закону;
Напон на отпорнику од 4Ω је В = 2 к 4 = 8В
Дакле, морамо да повежемо извор напона са 8В у мрежи и преостали круг је приказан на доњем дијаграму.
В= 2 к 4 = 8В
Дакле, потребно је да повежемо извор напона 8В са мрежом, а преостали круг је као што је приказано на доњој слици.
Примените КВЛ на горњу петљу да бисте проверили напон и струју.
8 = 3И + 5И => 8И
И = 1А.
Користећи закон ома, напон на отпорнику 3Ω може се израчунати као;
В = 1 × 3 => 3В
Слично, напон на отпорнику 5Ω је;
В= 1 × 5 => 5В
Дакле, напон и струја су исти након замене као и оригинална мрежа.
Пример 2:
Узмимо следеће коло да применимо теорему замене.
Према лењиру за поделу напона, напон на отпорницима од 2Ω и 3Ω је;
Напон на отпорнику од 3Ω је
В = 10×3/3+2 = 6В
Напон на отпорнику од 2Ω је
В = 10×2/3+2 = 4В
Проток струје кроз коло се израчунава као И = 10/3+2 = 2А.
У горњем колу, ако заменимо извор напона од 6В уместо отпорника од 3Ω, коло ће постати следеће.
На основу Охмовог закона, напон на отпорнику од 2Ω и проток струје кроз коло је
В = 10-6 => 4В
И = 10-6/2 = 2А
Ако заменимо извор струје од 2А уместо отпорника од 3Ω, коло ће постати следеће.
Напон на отпорнику од 2Ω је В = 10 – 3* 2 => 4 В и напон на извору струје „2А” је В = 10 – 4 => 6 В. Дакле, напон на отпорнику од 2Ω и струја у кругу се не мењају.
Предности
Тхе предности теореме замене укључи следеће.
- Овај концепт теореме углавном зависи од замене једног елемента другим елементом.
- Ова теорема пружа интуицију о понашању кола и такође помаже у верификацији разних других теорема мреже.
- Предност коришћења ове теореме је у томе што ова теорема даје тачне вредности за променљиве као што су Кс и И које одговарају тачки пресека.
Ограничења
Тхе ограничења теореме замене укључи следеће.
- Ова теорема се не може користити за решавање мреже која укључује најмање два или више извора који нису унутар серије/паралеле.
- У овој теореми, приликом замене елемента, понашање кола не би требало да се мења.
Апликације
Тхе примене теореме замене укључи следеће.
- Теорема замене се користи за доказивање бројних других теорема.
- Ова теорема је од помоћи у решавању система једначина у математици.
- Ова теорема замењује један елемент кола са још једним елементом.
- Ова теорема се користи за анализу кола са зависним изворима.
На које коло теорема замене није применљива?
Коло које има горња два извора која су повезана или паралелно или серијски, онда ова теорема замене није применљива.
Зашто се теорема компензације назива замена?
Обе теореме као што су компензација и замена су идентичне у смислу процедуре и редукције. Дакле, ова теорема је применљива за антене и такође се назива теорема замене.
Како користите теорему замене?
Ова теорема се може користити заменом било које гране са другом граном унутар мреже без ометања напона и струја у целој мрежи. Дакле, ова теорема се користи и у линеарним и у нелинеарним колима.
Шта је супституцијско својство?
Својство замене каже да, ако је променљива 'а' еквивалентна другој променљивој 'б', онда се 'а' може заменити уместо 'б' у било ком изразу или једначини и 'б' се може заменити уместо ' а' у било ком изразу или једначини.
Дакле, ради се о томе преглед замене теорема – коло са примерима. Ево питања за вас, која је теорема компензације?
