Берноулли’с теорема изумио је швајцарски математичар, наиме Даниел Берноулли, 1738. године. Ова теорема каже да ће се, када се брзина протока течности повећа, притисак у течности смањити на основу закона о очувању енергије. Након тога, Берноуллијеву једначину извео је Леонхард Еулер у нормалном облику 1752. године. Овај чланак разматра преглед онога што је Берноуллијева теорема, извођење, доказ и њене примене.
Шта је Берноуллијева теорема?
Дефиниција: Берноуллијева теорема каже да је цела механичка енергије течне течности укључује гравитациону потенцијалну надморску енергију, тада енергија повезана са течном силом и кинетичка енергија кретања течности остаје стабилна. Из принципа очувања енергије може се извести ова теорема.
Бернулијева једначина је такође позната и као Бернулијев принцип. Када применимо овај принцип на течности у савршеном стању, тада су и густина и притисак обрнуто пропорционални. Тако ће течност са мање брзине користити већу силу у поређењу са течношћу која тече врло брзо.
Берноуллисова теорема
Једначина Берноуллијеве теореме
Формула Берноуллијеве једначине главни је однос између силе, кинетичке енергије као и гравитационе потенцијалне енергије течности у контејнеру. Формула ове теореме може се дати као:
п + 12 ρ в2 + ρгх = стабилно
Из горње формуле,
„П“ је сила коју примењује течност
„В“ је брзина течности
„Ρ“ је густина течности
„Х“ је висина контејнера
Ова једначина пружа огроман увид у стабилност силе, брзине и висине.
Наведи и докажи Берноуллијеву теорему
Узмите у обзир малу вискозност течности која тече ламинарним протоком, тада ће цела потенцијална, кинетичка и енергија притиска бити константна. Дијаграм Берноуллијеве теореме приказан је у наставку.
Размотримо идеалну течност густине ‘ρ’ која се креће кроз цев ЛМ променом попречног пресека.
Нека су притисци на крајевима Л&М П1, П2 и површине попречног пресека на Л&М крајевима А1, А2.
Оставите течност да уђе са В1 брзина и одлази брзином В2.
Дозволити А1> А2
Из једначине континуитета
А1В1 = А2В2
Нека је А1 изнад А2 (А1> А2), затим В2> В1 и П2> П1
Маса течности која улази на крају „Л“ за „т“ време, тада је растојање које течност пређе в1т.
Дакле, рад обављен силом преко краја течности ‘Л’ крај унутар ’времена може се извести као
В1 = сила к померање = П1А1в1т
Када иста маса ‘м’ оде са краја ‘М’ у времену ‘т’, тада течност пређе растојање кроз в2т
Дакле, може се извести рад урађен кроз течност против притиска због притиска ’П1’
В2 = П2А2в2т
Мрежа изведена силом преко флуида за ’т’ време дата је као
В = В1-В2
= П1А1в1т- П2А2в2т
Овај рад се на течности може извршити силом, а затим повећава њену потенцијалну и кинетичку енергију.
Када је пораст кинетичке енергије у течности
Δк = 1/2 м (в22-в12)
Слично томе, када се потенцијална енергија повећа у течности је
Δп = мг (х2-х1)
На основу односа рад-енергија
П1А1в1т- П2А2в2т
= 1/2 м (в22-в12) - мг (х2-х1)
Ако не постоји судопер и извор течности, тада је маса течности која улази на крају „Л“ еквивалентна маси течности која излази из цеви на крају „М“ може се добити на следећи начин.
А1в1 ρ т = А2в2 ρт = м
А1в1т = А2в2т = м / ρ
Замените ову вредност у горњој једначини попут П1А1в1т-П2А2в2т
П1 м / ρ - П2 м / ρ
1/2 м (в22-в12) - мг (х2-х1)
тј. П / ρ + гх + 1 / 2в2 = константа
Ограничења
Ограничења Берноуллијеве теореме укључи следеће.
- Брзина честица течности у средини цеви је највећа и полако се смањује у смеру цев због трења. Као резултат, једноставно мора да се користи средња брзина течности, јер честице течности нису доследне.
- Ова једначина је применљива за поједностављивање снабдевања течношћу. Није погодан за турбулентно или нестално струјање.
- Спољна сила течности утицаће на проток течности.
- Ова теорема пожељно се односи на течности без вискозности
- Течност мора бити нестисљива
- Ако се течност креће закривљеном траком, тада се мора узети у обзир енергија због центрифугалних сила
- Проток течности не би требало да се мења с обзиром на време
- У нестабилном протоку мало кинетичке енергије може се претворити у топлотну енергију, а у дебелом протоку нека енергија може нестати због силе смичења. Стога се ови губици морају занемарити.
- Ефекат вискозности мора бити занемарљив
Апликације
Тхе примене Берноуллијеве теореме укључи следеће.
Премештање чамаца паралелно
Кад год се два чамца крећу један поред другог у сличном смеру, тада ће ваздух или вода бити између тога, што се брже креће у поређењу са оним када су чамци на удаљеним странама. Дакле, према Берноуллијевој теореми, сила између њих ће бити смањена. Због тога се због промене притиска чамци повлаче у правцу један другог због привлачења.
Авион
Авион ради на принципу Берноуллијеве теореме. Крила авиона имају специфичан облик. Када се авион креће, ваздух га прелива великом брзином за разлику од ниске перике на површини. Због Берноуллијевог принципа, постоји разлика у протоку ваздуха изнад и испод крила. Дакле, овај принцип ствара промену притиска због протока ваздуха на горњој површини крила. Ако је сила велика од масе авиона, тада ће се авион подићи
Атомизер
Берноуллијев принцип се углавном користи у пиштољу за бојење, прскалици против инсеката и у карбуратору. У њима се, због кретања клипа у цилиндру, може доводити велика брзина ваздуха на цев која је умочена у течност за прскање. Ваздух великом брзином може створити мањи притисак на цев због пораста течности.
Дување кровова
Невоље у атмосфери због кише, града, снега, кровови колиба дуваће без икакве штете на другом делу колибе. Дувајући ветар ствара малу тежину на крову. Сила испод крова је већа од ниског притиска због разлике у притиску који се може подићи и одувати ветром.
Бунсен горионик
У овом горионику млазница генерише гас великом брзином. Због тога ће се сила унутар стабла горионика смањити. Тако ваздух из околине улази у горионик.
Магнусов ефекат
Једном када се баци ротирајућа кугла, она се удаљава од свог нормалног пута унутар лета. Дакле, ово је познато као Магнусов ефекат. Овај ефекат игра битну улогу у крикету, фудбалу, тенису итд.
Дакле, ово је све о томе преглед Берноуллијеве теореме , једначина, извођење и његове примене. Ево питања за вас, који су
