Шта је једноставни хармонијски осцилатор и његове примене

Испробајте Наш Инструмент За Елиминисање Проблема





У нашем свакодневном животу уочавамо различите врсте покрета као што су Линеарно кретање аутомобила, Вибрационо кретање жице, кружно кретање сата итд. Једна од најзанимљивијих и најбитнијих врста покрета је Периодична кретање. За тело се каже да се креће у периодичном кретању када понавља пут након сваког временског интервала. Пример периодичног кретања је кретање казаљки на сату, ротација земље, кретање клатна итд. Када се ово периодично кретање креће око фиксне референтне тачке, оно се назива Осцилаторно кретање. Једноставни хармонијски осцилатор је посебан случај осцилаторног кретања.

Шта је једноставни хармонијски осцилатор?

Осцилатор који изводи једноставно хармонијско кретање назива се Једноставни хармонски осцилатор. Периодично кретање честица ка некој фиксној средњој тачки назива се осцилаторно кретање. Означава се формулом Ф = -ккн, где је н непаран број који означава број осцилација. Када је вредност н = 1, осцилаторно кретање се назива просто хармонијско кретање.




Једноставни хармонијски осцилатор састоји се од водоравно постављене опруге чији је један крај причвршћен за непомичну тачку, а други крај за покретни предмет масе м. Положај масе у равнотежи назива се средњи положај. Када се маса повуче паралелно са оси опруге, она почиње да се креће амо-тамо око средњег положаја. Обнављајућа сила, супротна смеру померања, делује на масу која је повлачи према средњем положају. Овај уређај је сада познат као једноставан хармонијски осцилатор.

С.имплементирати Хармонски осцилаторЈедначина

У једноставном хармонијском кретању, сила обнављања је пропорционална померању масе и делује у смеру супротном од смера померања, повлачећи честице према средњем положају.



Према Њутновом закону, сила која делује на масу м дата је са Ф = -ккн. Овде је к константа, а к означава померање објекта из средњег положаја. Померање је пропорционално убрзању масе око средњег положаја. У једноставном хармонијском кретању вредност н = 1.

Како је убрзање пропорционално померању, а = ддвак / дт два. Замените вредности у Њутновој једначини.


Тако, Ф = ма , Ф = -кк.

Стога, -кк = ма —- (1)

-кк = м (ддвак / дтдва)

Преуређивањем, -кк / м = (ддвак / дтдва).--(два)

Функција чији је други извод сам са негативним предзнаком биће једноставно решење хармонијског осцилатора за горњу једначину. Функције синуса и косинуса задовољавају овај захтев.

ф (к) = син к, (ддвак / дтдва) (ф (к)) = -син к

ф (к) = цос к, (ддвак / дтдва) (ф (к)) = -цос к

Ради једноставности изабран је грех (Φ). Фазни угао описује положаје померања масе из средње тачке. У средњем положају, Φ = 0. Када се маса креће у правцу напред и достигне максималну тачку, Φ = π / 2. Када се маса врати у средње кретање након максималног положаја напред, Φ = π. Када се маса креће у назадном положају и достигне максималну тачку, Φ = 3π / 2, а сада када се помери у средњи положај, Φ = 2π.

Маса узима да заврши један комплетан циклус амо-тамо назива се Период означен са Т. Број таквих осцилација које се јављају у јединици времена назива се фреквенција осциловања, ф. А означава крајње положаје објекта и назива се и амплитуда. Дакле, померање једноставног хармоничног кретања је алгебарска синусоидна функција дата као

к = А син ωт —- (3)

Где је ω угаона фреквенција изведена као Φ / т. Из једначине (2)

-кк / м = (ддвак / дтдва). ω = 2πф, Т = 1 / ф

к = А син (2πфт + Φ), замена у (2)

-к (А син (2πфт + Φ) / м = -4πдвафдваАсин (2πфт + Φ)

Решавањем, ф = (1 / 2π) √ (к / м)

ω = √ (к / м)

Дакле, к = Асин√ (к / м) т је једначина једноставног хармонијског осцилатора.

Једноставни хармонични графички прикази

У једноставном хармонијском осцилатору, обнављајућа сила која делује на опругу увек је усмерена у супротном смеру од померања масе. Када се маса креће ка позитивном екстремном положају + А, убрзање и сила су негативни и максимални. Када се објекат креће према средњем положају из положаја + А, брзина се повећава, док је убрзање на средњем положају нула.

Једноставно-хармонијско кретање.

Једноставно-хармонијско кретање.

Брзина и брзина једноставног хармонијског осцилатора могу се извести из горе наведеног једноставан таласни облик хармонијског осцилатора . Помак објекта је дат са к = Асинωт = Асин√ (к / м) т. Брзина је дата као В = ωА цос ωт. Убрзање је дато као а = -ωдваИкс. Период је дат као Т = 1 / ф где је ф фреквенција дата као ω / 2π, где је ω = √ (к / м).

Сила која делује на масу у средњем положају је 0, а њено убрзање је такође 0. У једноставном хармонијском осцилатору убрзање је пропорционално померању. Знак силе зависи од смера померања предмета из средњег положаја.

Једноставне апликације за хармонијски осцилатор

Једноставни хармонијски осцилатор је систем опружне масе. У сатовима се примењује као осцилатор, у гитари, виолини. Такође се види у амортизеру Цар, где су опруге причвршћене на точак аутомобила како би се обезбедила мирнија вожња. Метрономе је такође једноставан хармонијски осцилатор који генерише континуиране тикове који помажу музичару да свира комад константном брзином.

Једноставно хармонијско кретање спада у категорију осцилаторних кретања периодичног кретања. Сви осцилаторни покрети су периодичне природе, али нису сви периодични покрети осцилаторни. Обнавља се сила у једноставном хармонијском осцилатору Хуков закон.

Једноставно хармонијско кретање зависи од крутости обнављајуће силе и масе предмета. Једноставан хармонијски осцилатор са великом масом осцилира са мање фреквенције. Тхе осцилатор са великом обнављајућом силом осцилира са високом фреквенцијом. Параметри померања, брзине, амплитуде и силе једноставног хармонијског осцилатора увек се израчунавају из средњег положаја опруге. На фреквенцију и период осцилација амплитуда не утиче. Колика су брзина и убрзање објекта када је опруга у средњем положају?