Шта је хармонијски осцилатор: блок дијаграм и његове врсте

Испробајте Наш Инструмент За Елиминисање Проблема





Једноставно хармонијско кретање измислио је француски математичар барон Јеан Баптисте Јосепх Фоуриер 1822. Едвин Армстронг (18. ДЕЦ. 1890. до 1. ФЕБ. 1954.) приметио је осцилације 1992. у својим експериментима, а Алекандер Меисснер (14. СЕП. 1883. до 3. ЈАН. 1958.) осцилатора марта 1993. Термин хармоника је латинска реч. Овај чланак разматра преглед хармонског осцилатора који укључује његову дефиницију, тип и примене.

Шта је хармонски осцилатор?

Хармонски осцилатор је дефинисан као кретање у коме је сила директно пропорционална честици из тачке равнотеже и он даје излаз у синусном таласном облику. Сила која узрокује хармонију кретање може се математички изразити као




Ф = -Кк

Где,



Ф = Обнављање силе

К = пролећна константа


Кс = Удаљеност од равнотеже

блок-дијаграм-хармонијског осцилатора

блок-дијаграм-хармонијског осцилатора

Постоји тачка у хармоничном кретању у којој систем осцилира, а сила која доводи масу изнова и изнова у истој тачки одакле почиње, сила се назива обнављајућа сила, а тачка се назива тачка равнотеже или средњи положај. Овај осцилатор је познат и као линеарни хармонијски осцилатор . Енергија тече из активне компоненте на пасивне компоненте у осцилатору.

Блок дијаграм

Тхе блок дијаграм хармонијског осцилатора састоји се од појачало и мрежа повратних информација. Појачало се користи за појачавање сигнала и да појачани сигнали пролазе кроз мрежу повратних информација и генеришу излаз. Тамо где је Ви улазни напон, Во је излазни напон, а Вф повратни напон.

Пример

Миса на извору: Опруга пружа обнављајућу силу која убрзава масу и обнављајућа сила се изражава као

Ф = ма

Где је „м“ маса, а а убрзање.

маса на опрузи

маса на опрузи

Опруга се састоји од масе (м) и силе (Ф). Када сила повуче масу у тачки к = 0 и зависи само од к - положај масе и константа опруге представљена је словом к.

Врсте хармонског осцилатора

Типови овог осцилатора углавном укључују следеће.

Присилни хармонијски осцилатор

Када применимо спољну силу на кретање система, тада се каже да је кретање присилни хармонијски осцилатор.

Пригушени хармонијски осцилатор

Овај осцилатор је дефинисан као, када на систем примењујемо спољну силу, тада се кретање осцилатора смањује и каже се да је његово кретање пригушено хармонијско кретање. Постоје три врсте пригушених хармонијских осцилатора

пригушујући таласни облици

пригушујући таласни облици

Овер Дампед

Када се систем полако креће ка тачки равнотеже, каже се да је то пригушени хармонијски осцилатор.

Ундер Дампед

Када се систем брзо креће ка тачки равнотеже, каже се да је то пригушени хармонијски осцилатор.

Критично пригушено

Када се систем креће што је брже могуће, а да осцилира око тачке равнотеже, тада се каже да је то пригушени хармонијски осцилатор.

Куантум

Измислили су га Мак Борн, Вернер Хеисенберг и Волфганг Паули на „Универзитету у Готтингену“. Реч квант је латинска реч, а значење квант је мала количина енергије.

Зеро Поинт Енерги

Енергија нулте тачке позната је и као енергија основног стања. Дефинисано је када је енергија основног стања увек већа од нуле и овај концепт је открио Мак Планцк у Немачкој и формула развијена 1990.

Просечна енергија пригушене једнаџбе једноставног хармонијског осцилатора

Постоје две врсте енергија, то су кинетичка енергија и потенцијална енергија. Збир кинетичке енергије и потенцијалне енергије једнак је укупној енергији.

Е = К + У ………………. Ек (1)

Где је Е = укупна енергија

К = Кинетичка енергија

У = потенцијална енергија

Где је к = к = 1/2 мвдва………… ек (2)

У = 1/2 ккдва………… ек (3)

циклус осциловања за просечне вредности

циклус осциловања за просечне вредности

Просечне вредности кинетичке и потенцијалне енергије по циклусу осциловања једнаке су

Где вдва= вдва(ДОдва-Иксдва) ……. ек (4)

Заменити ек (4) у ек (2) и ек (3) ће добити

к = 1/2 м [шдва(ДОдва-Иксдва)]]

= 1/2 м [Ав цос (вт + ø0)]]два……. ек (5)

У = 1/2 ккдва

= 1/2 к [Грех (вт + ø0)]]два……. ек (6)

Заменом ек (5) и ек (6) у ек (1) добиће се укупна енергетска вредност

Е = 1/2 м [шдва(ДОдва-Иксдва)] + 1/2 ккдва

= 1/2 м вдва-1/2 м шдваДОдва+ 1/2 ккдва

= 1/2 м вдваДОдва+1/2 кдва(К-мвдва) ……. ек (7)

Где мвдва= К , замените ову вредност у једначини (7)

Е = 1/2 К Адва- 1/2 Ккдва+ 1/2 кдва= 1/2 К А.два

Укупна енергија (Е) = 1/2 КАдва

Просечне енергије за један временски период изражене су као

ДОпрос= Упрос= 1/2 (1/2 К Адва)

Таласна функција хармонијског осцилатора

Хамилтонов оператор је изражен као збир кинетичке енергије и потенцијалне енергије и изражен је као

ђ (К) = Т + В ……………… .ек (1)

Где је ђ = Хамитонов оператор

Т = Кинетичка енергија

В = Потенцијална енергија

Да бисмо генерисали таласну функцију, морамо знати Сцхродингерову једначину и једначина се изражава као

два/ 2μ * ддваѱυ(К) / дКдва+ 1 / 2ККдваѱυ(К) = Е.υѱυ(П) …………. ек (2)

Где је К = дужина нормалне координате

Μ = Ефективна маса

К = константа силе

Гранични услови Сцхродингерове једначине су:

Ѱ(-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Једначину (2) такође можемо записати као

ддваѱυ(К) / дКдва+ 2μ/ђдва(Е.υ-К / 2 * Пдва) ѱυ(К) = 0 ………… ек (3)

Параметри који се користе за решавање једначине су

β = ђ / √μк ……… .. ек (4)

ддва/ дКдва= 1 / βдваддва/ дкдва………… .. ек (5)

Замените ек (4) и ек (5) у ек (3), тада диференцијална једначина за овај осцилатор постаје

ддваѱυ(К) / дкдва+ (2μбдваЕ.υ/ ђдва- Иксдва) ѱυ(к) = 0 ……… .. ек (6)

Општи израз за енергетске серије је

ΣЦ¬нк2 …………. ек (7)

Експоненцијална функција изражава се као

екп (-кдва/ 2) ………… ек (8)

ек (7) се множи са ек (8)

ѱυ (к) = ΣЦ¬нк2екп (-к2 / 2) …………… ..ек (9)

Хермитов полином се добија коришћењем доње једначине

ђυ(к) = (-1)υ* екп (кдва) д / дкυ* екп (-кдва) …………… .. ек (10)

Нормализујућа константа изражава се као

Н.υ= (1/2υυ! √Π)1/2…………… .ек (11)

Тхе једноставно решење хармонијског осцилатора изражава се као

Ѱυ(к) = Н.υХ.υ(и) е-к2 / 2……………… ек (12)

Где Н.υје константа нормализације

Х. υ је пустињак

је -к2 / дваје Гауссиан

Једначина (12) је таласна функција хармонијског осцилатора.

Ова табела приказује први термин полита Хермита за стања са најнижом енергијом

υ 0 1 два

3

Х.υ(И)

1 два-два

3-12и

Таласне функције једноставан хармонијски граф осцилатора за четири стања најниже енергије приказана су на доњим сликама.

таласне функције хармонског осцилатора

таласне функције-хармонијског осцилатора

Густине вероватноће овог осцилатора за четири стања најниже енергије приказане су на доњим сликама.

вероватноће -густоће -таласних облика

вероватноће-густине -таласних облика

Апликације

Тхе симплементирати хармонијски осцилаторпријаве углавном укључују следеће

  • Аудио и Видео системи
  • Радио и други уређаји за комуникацију
  • Претварачи , Аларми
  • Зујалице
  • Декоративна светла

Предности

Тхе предности хармонијског осцилатора су

  • Јефтино
  • Генерација високе фреквенције
  • Висока ефикасност
  • Јефтино
  • Преносив
  • Економичан

Примери

Пример овог осцилатора укључује следеће.

  • Музички инструменти
  • Једноставно клатно
  • Систем масовних опруга
  • Свинг
  • Кретање казаљки на сату
  • Кретање точкова аутомобила, камиона, аутобуса итд

То је једна врста покрета коју можемо свакодневно да посматрамо. Хармоник осцилатор изведена је таласна функција помоћу Сцхродингера и једначине хармонијског осцилатора. Ево питања, коју врсту покрета изводи бунгее јумпинг?