У теорији мрежа веома је значајно проучавати или познавати ефекат промене унутар импедансе у једној од њених грана. Дакле, то ће утицати на одговарајуће струје и напон кола или мреже. Дакле, теорема компензације се користи да би се знала промена унутар мреже. Ово теорема мреже једноставно ради на концепту Охмовог закона који каже да, кад год се струја напаја кроз отпорник, онда ће нека количина напона пасти на отпорнику. Дакле, овај пад напона ће се одупрети извору напона. Дакле, повезујемо додатни извор напона у обрнутом поларитету у супротности са извором напона и величина је еквивалентна паду напона. Овај чланак разматра преглед а теорема надокнаде – рад са апликацијама.
Шта је теорема компензације?
Теорема компензације у анализи мреже може се дефинисати као; у мрежи, било који отпор може се заменити извором напона који укључује нулти унутрашњи отпор и напон који је еквивалентан паду напона на замењеном отпору због струје која тече кроз њега.
Претпоставимо ток струје 'И' кроз то 'Р' отпорник & пад напона због овог протока струје кроз отпорник је (В = И.Р). На основу теореме компензације, овај отпорник се замењује преко извора напона који генерише напон & који ће бити усмерен против смера мрежног напона или смера струје.
Теорема компензације Решени задаци
Примери проблема теореме компензације су дати у наставку.
Пример 1:
За следеће коло
1). Пронађите проток струје кроз грану АБ када је отпор 4Ω.
2). Пронађите ток струје кроз грану АБ са теоремом о компензацији када се отпор 3Ω промени са 9Ω.
3). Проверите теорему компензације.
Решење:
Као што је приказано у горњем кругу, два отпорници као што су 3Ω и 6Ω спојени паралелно, а такође је ова паралелна комбинација једноставно повезана са 3Ω отпорником у серији, тада ће бити једнак отпор;
Ре1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
На основу Омов закон ;
8 = И (5)
И = 8 ÷ 5
И = 1,6 А
Сада морамо пронаћи ток струје кроз грану АБ. Дакле, на основу правила текућег разделника;
И' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06А
2). Сада морамо да променимо отпорник од 3Ω са отпорником од 9Ω. На основу теореме компензације, требало би да укључимо нови извор напона унутар серије са отпорником од 9Ω и вредност извора напона је;
ВЦ = И' ΔЗ
Где,
ΔЗ = 9 – 3 = 6 Ω & И’ = 1,06 А.
ВЦ = (1,06) к 6 Ω = 6,36 В
ВЦ = 6,36В
Модификовани дијаграм кола је приказан испод.
Сада морамо пронаћи еквивалентни отпор. Дакле, отпорници попут 3Ω и 6Ω су једноставно повезани паралелно. Након тога ова паралелна комбинација се једноставно повезује у серију помоћу 9Ω отпорника.
Рек = 3||6+9
Рек = (3×6||3+6) +9
Рек = (18||9) +9
Рек = (2) +9
Рек = 11 ома
На основу Охмовог закона;
В = ΔИ к Р
6,36 = ΔИ (11)
И = 6,36 11
ΔИ = 0,578 А
Дакле, на основу теореме компензације; промена у оквиру струје је 0,578 А.
3). Сада морамо доказати теорему компензације тако што ћемо израчунати проток струје у следећем колу са отпорником од 9Ω. Дакле, модификовано коло је дато у наставку. Овде су отпорници попут 9Ω и 6Ω повезани паралелно и ова комбинација је једноставно повезана у серију помоћу отпорника од 3Ω.
РЕк = 9 | | 6 + 3
РЕк = (6×9 | 6 + 9) + 3
РЕк = (54 | 15) + 3
РЕк = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ома
Из круга изнад
8 = И (6,66)
И = 8 ÷ 6,66
И = 1,20А
На основу тренутног правила разделника;
И’’ = 1,20 (6)/6+9
И'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48А
ΔИ = И’ – И”
ΔИ = 1,06-0,48 = 0,578 А
Дакле, теорема компензације је доказана да се промена унутар струје израчунава из теореме која је слична промени унутар струје мереној из стварног кола.
Пример 2:
Вредност отпора на два терминала следећег кола А и Б је модификована на 5 ома, онда колики је напон компензације?
За горњи круг, прво, морамо применити КВЛ
-8+1и+3и = 0
4и = 8 => И = 8/4
И = 2А
ΔР = 5Ω – 3Ω
ΔР = 2Ω
Компензациони напон је
Вц = И [ΔР]
Вц = 2×2
Вц = 4В
Теорема компензације у струјним круговима наизменичне струје
Пронађите промену протока струје унутар следећег кола наизменичне струје ако се отпорник од 3 ома замени отпорником од 7 ома са теоремом о компензацији и такође докажите ову теорему.
Горњи круг укључује само отпорнике као и одвојене изворе струје. Дакле, ову теорему можемо применити на горе наведено коло. Дакле, ово коло се напаја преко извора струје. Дакле, сада морамо да пронађемо ток струје кроз грану 3Ω отпорника уз помоћ КВЛ или КЦЛ . Мада, овај ток струје може се лако пронаћи коришћењем правила о разделнику струје.
Дакле, на основу тренутног правила разделника;
И = (8(7)/7+3) А => 56/10А => 5,6А.
У стварном колу са отпорником од 3 ома, проток струје кроз ту грану је 7 А. Дакле, морамо да променимо овај отпорник од 3 ома са 7 ома. Због ове промене ће се променити и ток струје кроз ту грану. Дакле, сада можемо пронаћи ову тренутну промену са теоремом о компензацији.
За то морамо да дизајнирамо компензациону мрежу уклањањем свих доступних независних извора унутар мреже једноставним отварањем струјног извора и кратким спојем извора напона. У овом колу имамо само један извор струје који је идеалан извор струје. Дакле, не морамо укључити унутрашњи отпор. За ово коло, следећа модификација коју треба да урадимо је да укључимо додатни извор напона. Дакле, ова вредност напона је;
ЦВ = И ΔЗ => 7 × (7 – 3)
ЦВ = 7 × 4 => 28 В
Сада је компензациони круг са извором напона приказан испод.
Ово коло укључује само једну петљу у којој ће нам довод струје кроз грану од 7Ω обезбедити ток промене струје, тј. (∆И).
ΔИ = ВЦ ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 А
Да бисмо доказали ову теорему, морамо пронаћи ток струје унутар кола повезивањем отпорника од 7Ω као што је приказано у колу испод.
И” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
И” = 56 ÷ 14
И” = 4 А
Сада примените тренутно правило разделника;
Да бисмо пронашли промену струје, потребно је да ову струју одузмемо од струје која пролази кроз првобитну мрежу.
ΔИ = И – И”
ΔИ = 7 – 4 => 3 А
Дакле, доказана је теорема о компензацији.
Зашто нам је потребна теорема о надокнади?
- Теорема компензације је веома корисна јер даје информације у вези са променом унутар мреже. Ова теорема мреже нам такође омогућава да сазнамо тачне тренутне вредности унутар било које гране мреже када се мрежа директно замени било којом специфичном променом у једном кораку.
- Коришћењем ове теореме можемо добити приближан ефекат ситних промена унутар елемената мреже.
Предности
Тхе предности теореме компензације укључи следеће.
- Теорема компензације даје информације о промени унутар мреже.
- Ова теорема ради на основном концепту Охмовог закона.
- Помаже у откривању промена унутар напона или струје када се вредност отпора подеси унутар кола.
Апликације
Тхе примене теореме о надокнади укључи следеће.
- Ова теорема се често користи за добијање приближних ефеката малих промена унутар елемената електричне мреже.
- Ово је веома корисно посебно за анализу осетљивости мреже мостова.
- Ова теорема се користи за анализу мрежа у којима се мењају вредности елемената грана и такође за проучавање утицаја толеранције на такве вредности.
- Ово вам омогућава да одредите праве тренутне вредности унутар било које мрежне гране када се мрежа директно замени било којом специфичном променом у једном кораку.
- Ова теорема је најзначајнија теорема у оквиру анализе мреже која се користи за израчунавање осетљивости електричне мреже и решавање електричних мрежа и мостова.
Дакле, ово је преглед накнаде теорема у анализи мреже – примери проблема и њихове примене. Дакле, у овој теореми мреже, отпор у било ком колу може се променити помоћу извора напона, који има сличан напон када напон падне на отпору који се мења. Ево питања за вас, шта је то теорема суперпозиције ?
