Тхе Теорема о максималном преносу снаге може се дефинисати као, отпорно оптерећење је повезано на једносмерну мрежу, када је отпор оптерећења (РЛ) је еквивалентан унутрашњем отпору онда добија највећу снагу познат као Тхевенин-ов еквивалентни отпор изворне мреже. Теорема дефинише како одабрати отпор оптерећења (РЛ) када је отпор извора дат једном. Општи је неспоразум за примену теореме у обрнутој ситуацији. То не значи да како одабрати отпор извора за одређени отпор оптерећења (РЛ). Заправо, отпор извора који најбоље користи пренос снаге је стално нула, осим вредности отпора оптерећења. Ова теорема се може проширити на АЦ кола који садрже реактансу и дефинишу да се највећи пренос снаге дешава када импеданса оптерећења (ЗЛ) мора бити еквивалентна ЗТХ (сложени коњугат одговарајуће импедансе кола).
Теорема о максималном преносу снаге
Решени проблеми о теореми о максималном преносу снаге
- Пронађите отпор оптерећења РЛ који омогућава кругу (лево од терминала а и б) да испоручи максималну снагу према оптерећењу. Такође, пронађите максималну снагу која се испоручује у терет.
Пример теореме о максималном преносу снаге
Решење:
Да бисмо применили теорему о максималном преносу снаге, морамо пронаћи Тхевенин-ов еквивалентни круг.
(а) Втх извод кола: отворено коло Волтажа
Напон
Ограничења: В1 = 100, В2 - 20 = Вк и В3 = Втх
На чвору 2:
На чвору 3:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Втх = 120 [В]
(б) Ртх извођење (методом испитног напона): Након деактивирања и теста примена напона , имамо:
Након деактивирања и тестирања напона
Ограничења: В3 = ВТ и В2 = Вк
На чвору 2:
На чвору 3 (КЦЛ):
Из (1) и (2):
(ц) Максимални пренос снаге: сада се коло смањује на:
Резултат круг
Да би се добио максималан пренос снаге, тада је РЛ = 3 = Ртх. Коначно, максимална снага пренесена на РЛ је:
- Одредите максималну снагу која се може испоручити на променљива отпорник Р.
Теорема о максималном преносу снаге Пример 2
Решење:
(а) Втх: Напон отвореног круга
Втх_ Напон отвореног круга
Из кола, Ваб = Втх = 40-10 = 30 [В]
(б) Ртх: Применимо методу улазног отпора:
Ртх_ Применимо методу улазног отпора
Тада је Раб = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Ртх.
(ц) Тхевенин коло:
Тхевенин круг
Формула теорема о максималном преносу снаге
Ако η (ефикасност) узмемо у обзир као удео снаге растворен кроз оптерећење Р. на снагу продужену са извором, ВТХ , онда је једноставно израчунати ефикасност као
η = (Пмак / П) Кс 100 = 50%
Где је максимална снага (Пмак)
Пмак = В.дваТХР.ТХ / (Р.ТХ +Р.ТХ)два=В.дваТХ /4РТХ
А напајање (П) је
П = 2 В.дваТХ /4РТХ= ВдваТХ/ 2рТХ
Η је само 50% када се постигне највећи пренос снаге, мада достиже 100% као РЛ(отпор оптерећења) достиже бесконачност, док цео степен снаге тежи нули.
Теорема о максималном преносу снаге за кругове А.
Као и у активном распореду, највећа снага се преноси на терет, док је импеданса терета еквивалентна сложеном коњугату одговарајуће импедансе датог подешавања која се примећује на терминалима терета.
Теорема о максималном преносу снаге за А.Ц. кругове
Горњи круг је еквивалентни круг Тхевенина. Када се горњи круг разматра преко стезаљки оптерећења, тада ће проток струје бити дат као
И = ВТХ / ЗТХ + ЗЛ
Где је ЗЛ = РЛ + јКСЛ
ЗТХ = РТХ + јКСТХ
Стога,
И = ВТХ / (РЛ + јКСЛ + РТХ + јКСТХ)
= ВТХ / ((РЛ + РТХ) + ј (КСЛ + КСТХ))
Снага циркулише до терета,
ПЛ = И2 РЛ
ПЛ = В2ТХ × РЛ / ((РЛ + РТХ) 2 + (КСЛ + КСТХ) 2) …… (1)
За највећу снагу горњи дериват једначине треба да буде нула, касније од поједностављења можемо добити следеће.
КСЛ + КСТХ = 0
КСЛ = - КСТХ
Замените вредност КСЛ у горњој једначини 1 и тада можемо добити следеће.
ПЛ = В2ТХ × РЛ / ((РЛ + РТХ) 2
Опет за највећи пренос снаге, горње извођење једначине мора бити еквивалентно нули, након што то решимо можемо добити
РЛ + РТХ = 2 РЛ
РЛ = РТХ
Према томе, највећа снага ће се пренети од извора до оптерећења, ако је РЛ (отпорник оптерећења) = РТХ & КСЛ = - КСТХ у кругу наизменичне струје. То значи да импеданса оптерећења (ЗЛ) мора бити еквивалентна ЗТХ (сложени коњугат одговарајуће импедансе кола)
ЗЛ = ЗТХ
Ова максимална преносна снага (Пмак) = В2ТХ / 4 РЛ или В2ТХ / 4 РТХ
Доказ теореме о максималном преносу снаге
У неким применама, сврха кола је да пружи максималну снагу оптерећењу. Неки примери:
- Стерео појачала
- Радио предајници
- Опрема за комуникацију
Ако је читав круг замењен еквивалентним кругом Тхевенин, осим терета, као што је приказано доле, снага коју терет апсорбује је:
Доказ теореме о максималном преносу снаге
П.Л= идваР.Л= (В.тх/ Р.тх+ Р.Л)двак Р.Л= ВдватхР.Л/ (Р.тх+ Р.Л)два
Како су ВТХ и РТХ фиксни за дати круг, снага оптерећења је функција отпора оптерећења РЛ.
Диференцирањем ПЛ у односу на РЛ и постављањем резултата једнаким нули имамо следећу теорему о максималном преносу снаге Максимална снага се јавља када је РЛ једнак РТХ.
Када је испуњен услов за максимални пренос снаге, тј. РЛ = РТХ, максимална пренета снага је:
Разликовање ПЛ у односу на РЛ
П.Л= ВдватхР.Л/ [Р.тх+ Р.Л]два= ВдватхР.тх/ [Р.тх+ Р.Л]два= Вдватх/ 4 Р.тх
Кораци за решавање теореме о максималном преносу снаге
Испод се користе кораци за решавање проблема помоћу теорема о максималном преносу снаге
Корак 1: Уклоните отпор оптерећења круга.
Корак 2: Пронађите Тхевенин-ов отпор (РТХ) изворне мреже гледајући кроз отворене терминале оптерећења.
Корак 3: Према теореми о максималном преносу снаге, РТХ је отпор оптерећења мреже, тј. РЛ = РТХ који омогућава максимални пренос снаге.
Корак 4: Максимални пренос снаге израчунава се према доњој једначини
(Пмак) = В2ТХ / 4 РТХ
Примери теореме о максималном преносу снаге са проблемима са решењима
Пронађите вредност РЛ за доњи круг да је и снага највећа, пронађите највећу снагу кроз РЛ користећи теорему о максималном преносу снаге.
Проналажење вредности РЛ
Решење:
Према овој теореми, када је снага већа од оптерећења, тада је отпор сличан једнаком отпору између два краја РЛ-а након његовог уклањања.
Дакле, за откривање отпора оптерећења (РЛ) морамо открити еквивалентни отпор:
Тако,
Сада, за откривање највеће снаге кроз отпор РЛ оптерећења, морамо открити вредност напона између ВОЦ кругова.
За горњи круг примените анализу мреже. Можемо добити:
Примени КВЛ за лооп-1:
6-6И1-8И1 + 8И2 = 0
-14И1 + 8И2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Примени КВЛ за лооп-2:
-8И2-5И2-12И2 + 8И1 = 0
8И1-25И2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Решавањем горње две једначине добијамо
И1 = 0,524 А.
И2 = 0,167 А.
Сада, из кола Во.ц је
ВА-5И2- ВБ = 0
Во.ц / ВАБ = 5И2 = 5Кс0.167 = 0.835в
Дакле, максимална снага кроз отпор оптерећења (РЛ) је
П мак = ВОЦдва/ 4РЛ= (0,835 к 0,835) / 4 к 3,77 = 0,046 вати
Откријте највећу снагу која се може пренети на отпорник РЛ оптерећења доњег кола.
Максимална снага на РЛ
Решење:
Примените Тхевенин-ову теорему на горњи круг,
Овде су Тхевенинов напон (Втх) = (200/3) и Тхевенинов отпор (Ртх) = (40/3) Ω
Замените фракцију кола, која је лева на стезаљкама А и Б датог кола, еквивалентним кругом Тхевенина. Дијаграм секундарног кола приказан је доле.
Максималну снагу која ће се испоручити отпорнику оптерећења РЛ можемо пронаћи помоћу следеће формуле.
ПЛ, макс. = В2ТХ / 4 РТХ
Замените ВТх = (200/3) В и РТх = (40/3) Ω у горњој формули.
ПЛ, макс. = (200/3)два/ 4 (40/3) = 250/3 вати
Због тога је максимална снага која ће се испоручити отпорнику оптерећења РЛ датог кола 250/3 В.
Примене теореме о преносу максималне снаге
Теорема о максимални пренос снаге може се применити на много начина за одређивање вредности отпора оптерећења која прима максималну снагу из напајања и максималну снагу у стању највећег преноса снаге. Испод је неколико примена теореме о максималном преносу снаге:
- Ова теорема се увек тражи у комуникационом систему. На пример, у систему адресе заједнице, коло је прилагођено највећем преносу снаге тако што звучник (отпор оптерећења) чини еквивалентним појачалу (отпор извора). Када се оптерећење и извор подударају, тада има једнак отпор.
- У аутомобилским моторима, снага која се преноси на моторни покретач аутомобила зависиће од ефективног отпора мотора и унутрашњег отпора акумулатора. Када су два отпора једнака, тада ће се највећа снага пренети на мотор да би се мотор активирао.
Овде се ради о теореми о максималној снази. Из горњих података, коначно, можемо закључити да се ова теорема често користи да би се осигурало да се највећа снага може пренети од извора снаге до терета. Ево питања за вас, која је предност теореме о максималном преносу снаге?
