Прорачуни индуктора кондензатора

Индуктори се могу замислити као супротност кондензаторима. Главна разлика између кондензатора и пригушнице је у томе што кондензатор између својих плоча носи заштитни диелектрик, који инхибира проводјење струје преко његових стезаљки. Овде делује као отворени круг.

С друге стране, индуктивитет индуктора је обично (иако не увек) невероватно низак или минималан отпор. У основи се понаша као затворени круг.

Двојност индуктора кондензатора

У јединици електронике постоји јединствени термин за ову врсту односа између два параметра кола или његових делова. Елементи ове врсте пара познати су као дуали једни других . На пример, у зависности од способности спровођења струје, отворени круг је двојник затвореног круга.

На истом принципу, индуктор је дуал кондензатора. Двојност индуктора и кондензатора је много дубља од самог природног капацитета за спровођење струје.

У овом чланку упоређујемо принцип рада пригушнице и кондензатора и резултате процењујемо прорачунима и формулама.

Упркос чињеници да се индуктори обично ретко виде у електронским колима, јер су данас углавном замењени опамперима у активним филтрима), чини се да остали делови који су укључени у круг носе неку количину индуктивности.

Самоиндуктивност стезаљки кондензатора или отпорника постаје велики проблем у високофреквентним круговима, што објашњава зашто се безоловни отпорници и кондензатори за површинску монтажу тако често користе у таквим применама.

Основне једначине кондензатора

Основна једначина за кондензаторе је она помоћу које је дефинисан фарад:

Ц = К / И [једнак 19]

где је Ц капацитет у фараду, К је набој у кулону, а У је пд између плоча у волтима.

Кроз једнаџбу 19, добијамо формулу облика К = ∫ И дт + ц где је ц почетно наелектрисање, ако је доступно. Утврдивши К, можемо да одредимо У из једначине. 19:

У = 1 / Ц ∫ И дт + ц / Ц [Једначина 21]

Важне карактеристике кондензатора могу бити овакве, ако се на њега примени периодична струја (обично струја која осцилира синусно), набој на кондензатору и напон на њему такође синусно флуктуирају.

Крива наелектрисања или напона негативна је косинусна крива, или је можемо замислити као синусну криву која заостаје за тренутном кривом за Пи / 2 рада (90 °).

Основна једначина која дефинише хенри, јединицу индуктивности, је

Л = НΦ / И [Једначина 22]

У односу на једну завојницу, самоиндуктивност у Хенрију може бити однос флукса (магнетни ток<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

У = Н (дΦ / дт) [Једначина 23]

Оно што ова једначина сугерише је чињеница да је е.м.ф. индукована у индуктору је у односу на повезану брзину промене флукса.

Што брже флукс варира, то је већи индуковани е.м.ф. На пример, када се флукс преко индуктора или калема повећа брзином од 2 мВб с^-1, а под претпоставком да завојница има ДВАДЕСЕТ ПЕТ завоја, тада је У = 25к2 = 50В.

Стаза е.м.ф. је такав да се одупире варијацијама флукса како је зацртано Лензовим законом.

На ову истину се често указује преласком на десну страну једначине предзнаком минус, али све док верујемо да је У задња е.м.ф., знак би могао бити уклоњен.

Диференцијали

Израз дΦ / дт у једнаџби 23 означава оно што смо научили као стопу промене флукса. Фраза се назива диференцијал Φ у односу на т, а читава грана аритметике посвећена је раду са овом врстом израза. Израз има облик једног броја (дΦ) подељеног са још једном количином (дт).

Диференцијали се користе за повезивање бројних скупова пропорција: ди / дк, на пример, корелира променљиве к и и. Када се графикон црта користећи вредности к преко хоризонталне осе и вредности и преко вертикалне осе, ди / дк означава колики је нагиб или градијент графикона.

Ако је У напон напона-извора ФЕТ, где је Т повезана струја одвода, тада дИ / дУ означава величину са којом се мењам за дате промене У. Алтернативно можемо рећи да је дИ / дУ проводљивост. Док се расправља о индукторима, дΦ / дт би могла бити брзина промене флукса са временом.

Израчунавање разлике може се сматрати обрнутим поступком интеграције. У овом чланку нема довољно простора за истраживање теорије диференцијације, ипак ћемо дефинисати табелу најчешће коришћених величина заједно са њиховим разликама.

Стандардни диференцијали

Горња табела функционише тако што користи И и т као факторе уместо рутине к и и. Тако да су његови детаљи посебно релевантни за електронику.

Као пример, с обзиром на то да је И = 3т +2, начин на који одступа у односу на време може се приказати на графикону са слике 38. Да бисмо пронашли брзину промене И у било ком тренутку, процењујемо дИ / дт, позивајући се на табелу.

Први елемент у функцији је 3т или, да би се форматирао као први ред табеле, 3т¹. Ако је = 1, диференцијал је 3т^1-1= 3т⁰.

Пошто је т⁰= 1, диференцијал је 3.

Друга величина је 2, што се може изразити као 2т⁰.

Ово мења н = 0, а величина диференцијала је нула. Диференцијал константе ће увек бити нула. Узимајући оба у комбинацији, имамо:

дИ / дт = 3

На овој илустрацији диференцијал не укључује т, што значи да диференцијал не зависи од времена.

Једноставно речено, нагиб или градијент криве на слици 38 непрекидно је стално 3. Слика 39 испод приказује криву за другу функцију, И = 4 син 1,5т.

Позивајући се на табелу, α = 1,5 и б = 0 у овој функцији. Табела показује, дл / дт = 4к1.5цос1.5т = 6цос 1.5т.

Ово нас обавештава о тренутној брзини промене вредности И. На пример, при т = 0,4, дИ / дт = 6цос0,6 = 4,95. То се може приметити на слици 39, на којој крива за 6 цос0,6т укључује вредност 4,95 када је т = 0,4.

Такође можемо приметити да је нагиб криве 4син1,5т 4,95 када је т = 0,4, што показује тангента на криву у тој тачки, (с обзиром на различите скале на две осе).

Када је т = π / 3, тачка када је струја највећа и константна, у овом случају дИ / дт = 6цос (1,5кπ / 3): 0, што одговара нултој промени струје.

Супротно томе, када се т = 2π / 3 и струја пребацује на највишем могућем нивоу са позитивног на негативни, дИ / дт = 6цосπ = -6, видимо његову највећу негативну вредност, која показује велико смањење струје.

Једноставна предност диференцијала је у томе што нам омогућавају да одредимо стопе промена за функције које су много сложеније у поређењу са И = 4син 1,5т, и без потребе за уцртавањем кривих.

Повратак на Калкулације

Реорганизацијом појмова у једначини 22 добијамо:

Φ = (П / Н) И [Ек.24]

Где Л и Н имају сталне димензије, али Φ и ја могу имати вредност с обзиром на време.

Разликовање две стране једначине с обзиром на време даје:

дΦ / дт = (Л / Н) (дИ / дт) [Екв. 25]

Спајањем ове једначине са једначином 23 добија се:

У = Н (Л / Н) (дИ / дт) = Л (дИ / дт) [Ек.26]

Ово је још један начин изражавања Хенри . То можемо рећи, завојница која има самоиндуктивност од 1 Х, промену струје од 1 А с^-1генерише задњи е.м.ф. од 1 В. С обзиром на функцију која дефинише како се струја мења са временом, једнаџба 26 нам помаже израчунајте задњи е.м.ф. индуктора у било ком тренутку.

Следи неколико примера.

А) И = 3 (константна струја од 3 А) дл / дт = 0. Не можете да пронађете било какву промену струје, зато задња е.м.ф. је нула.

Б) И = 2т (струја рампе) дИ / дт = 2 А с^-1. Са завојницом која носи Л = 0,25 Х, задњи део е.м.ф. биће константна на 0,25к2 = 0,5 В.

Ц) И = 4син1,5т (синусоидна струја дата на претходној илустрацији дл / дт = 6цос 1,5т. С обзиром на завојницу са Л = 0,1 Х, тренутни задњи ЕМФ је 0,6цос1,5т. Задњи ЕМФ прати диференцијалну криву са слике 39, али са амплитудом 0,6 В, а не 6 А.

Разумевање „дуала“

Следеће две једначине означавају једначину кондензатора и индуктора:

Помаже нам да одредимо ниво напона произведеног на компоненти променом струје у времену према одређеној функцији.

Проценимо резултат добијен од разликовање Л и Х стране једначине 21 у односу на време.

дУ / дт = (1 / Ц) И.

Као што знамо диференцијација је инверзна интеграција, диференцијација дИ дт преокреће интеграцију, а резултат је само И.

Разликовање ц / Ц даје нулу, а преуређивање појмова даје следеће:

И = Ц.дУ / дт [Ек.27]

То нам омогућава да знамо смер струје да ли иде према кондензатору или излази из њега, као одговор на напон који варира у складу са датом функцијом.

Занимљиво је да је горе наведено једначина струје кондензатора изгледа слично напону једнаџбе (26) пригушнице која показује капацитет, дуалност индуктивности.

Слично томе, разлика струје и потенцијала (пд) или брзина промене струје и пд могу бити двоструки када се примењују на кондензаторе и пригушнице.

Хајде сада да интегришемо једнаџбу 26 у односу на време како бисмо довршили четворац једначина:

∫ У дт + ц = ЛИ

Интеграл дИ / дт је = И, преуређујемо изразе да добијемо:

И = 1 / Л∫ У дт + е / Л.

Ово опет изгледа прилично слично једначини 21, што даље доказује двоструку природу капацитивности и индуктивности, као и њихов пд и струју.

До сада имамо сет од четири једначине које се могу користити за решавање проблема повезаних са кондензатором и индукторима.

На пример, једначина 27 се може применити за решавање проблема као и овај:

Проблем: Напонски импулс примењен на 100уФ ствара криву као што је приказано на доњој слици.

То се може дефинисати помоћу следеће функције по комадима.

Израчунајте струју која се креће кроз кондензатор и нацртајте одговарајуће графиконе.

Решење:

За прву фазу примењујемо једначину 27

И = Ц (дУ / дт) = 0

За другу инстанцу у којој У може расти са константном брзином:

И = Ц (дУ / дт) = 3Ц = 300μА

Ово показује константну струју пуњења.

За трећу фазу када У експоненцијално пада:

Ово указује на струју која одлази из кондензатора експоненцијално опадајућом брзином.

Фазни однос

На слици абобе, наизменични пд се примењује на индуктор. Овај пд се у сваком тренутку може изразити као:

Где је Уо вршна вредност пд. Ако анализирамо коло у облику петље и применимо Кирцххофф-ов закон напона у смеру казаљке на сату, добићемо:

Међутим, с обзиром да је струја овде синусна, изрази у загради морају имати вредност једнаку вршној струји Ио, па коначно добијамо:

Ако упоредимо једначину 29 и једначину 30, утврдимо да струја И и напон У имају исту фреквенцију, а ја заостајем за У по π / 2.

Резултујуће криве могу се проучавати на следећем дијаграму:

Ц.

Ово показује контрастни однос између кондензатора и пригушнице. Код индукторске струје разлика потенцијала заостаје за π / 2, док код кондензатора струја води пд. Ово још једном показује двоструку природу две компоненте.