Буттервортх Филтер Цонструцтион заједно са својим применама

Буттервортх Филтер Цонструцтион заједно са својим применама

Процес или уређај који се користи за филтрирање сигнала од нежељене компоненте назива се филтером и назива се и обрада сигнала филтер. Да бисте смањили позадинску буку и сузбили ометајуће сигнале уклањањем неких фреквенција, то се назива филтрирањем. Постоје разне врсте филтера који се класификују на основу различитих критеријума, као што су линеарност, линеарност или нелинеарност, временско-временска варијанта или временски непроменљива, аналогна или дигитална, активна или пасивна итд. Размотримо линеарне континуиране временске филтере као што су Цхебисхев филтер, Бессел филтер, Буттервортх филтер и Еллиптиц филтер. Овде, у овом чланку, разговарајмо о конструкцији Буттервортх филтера заједно са њеном применом.



Буттервортх филтер

Филтер за обраду сигнала који има равни фреквенцијски одзив у пропусном опсегу може се назвати Буттервортх-овим филтером и назива се и филтром максималне равне величине. 1930. године физичар и британски инжењер Степхен Буттервортх први пут је описао Буттервортхов филтер у свом раду „о теорији појачивача филтера“. Отуда је ова врста филтера названа Буттервортх филтер. Постоје разне врсте Буттервортх филтера као што су нископропусни Буттервортх филтер и дигитални Буттервортх филтер.


Дизајн Буттервортх филтера

Филтери се користе за обликовање фреквенцијског спектра сигнала у комуникациони системи или контролних система. Угаона фреквенција или гранична фреквенција дата је једначином:





Учесталост исецања

Учесталост исецања

Буттервортх-ов филтер има фреквенцијски одзив што је могуће математички равнији, па се стога назива и филтером максималне равне величине (од 0Хз до граничне фреквенције на -3дБ без икаквог мрешкања). Фактор квалитета за овај тип је само К = 0,707 и самим тим, сви високе фреквенције изнад тачке пресека тачка се спушта на нулу при 20дБ по деценији или 6дБ по октави у зауставном опсегу.



Буттервортхов филтер се мења из пропусног опсега у зауставни опсег постизањем равности пропусног опсега на штету широких прелазних опсега и сматра се главним недостатком Буттервортховог филтра. Стандардне апроксимације нископропусног Буттервортх-овог филтра за различите редоследе филтера заједно са идеалним фреквенцијским одзивом који се назива „зид од опеке“ приказани су у наставку.

Буттервортх-ов филтер Идеалан фреквенцијски одговор

Буттервортх-ов филтер Идеалан фреквенцијски одговор

Ако се редослед Буттервортх филтера повећа, тада се каскадне фазе у дизајну Буттервортх филтера повећавају, а такође се одзив и филтер цигле зида приближавају као што је приказано на горњој слици.


Фреквенцијски одзив Буттервортх-овог филтера н реда је дат као

Фреквенцијски одзив Буттервортх-овог филтера н-тог реда

Тамо где „н“ означава редослед филтера, „ω“ = 2πƒ, Епсилон ε је максимално појачање пропусног опсега, (Амак). Ако дефинишемо Амак на граничној фреквенцији -3дБ угаоне тачке (ƒц), тада ће ε бити једнако јединици и тако ће ε2 такође бити једнако јединици. Али, ако желимо да дефинишемо Амак на другом појачање напона вредност, узмите у обзир 1дБ или 1.1220 (1дБ = 20логАмак) тада вредност ε може да се пронађе помоћу:

Проналажење вредности Епсилона при другом појачању напона

Х0 представља максимално појачање пропусног опсега, а Х1 минимално појачање пропусног опсега. Сада, ако транспонујемо горњу једначину, онда ћемо добити

Епсилон вредност

Коришћењем стандардни напон преносне функције, фреквенцијски одзив Буттервортх-овог филтра можемо дефинисати као

Фреквенцијски одзив Буттервортх-овог филтера помоћу стандардне функције преноса напона

Где, Воут означава напон излазног сигнала, Вин означава сигнал улазног напона, ј је квадратни корен од -1, а ‘ω’ = 2πƒ је радијанска фреквенција. Горња једначина може бити представљена у С-домену како је дато у наставку

Фреквенцијски одзив Буттервортх-овог филтера н-тог реда у С-домену

Генерално, постоје различите топологије које се користе за примену линеарних аналогних филтера. Али, Цауер топологија се обично користи за пасивну реализацију, а Саллен-Кеи топологија се обично користи за активну реализацију.

Дизајн Буттервортх-овог филтера коришћењем Цауер-ове топологије

Буттервортх филтер се може реализовати помоћу пасивне компоненте као што су серијске пригушнице и ранжирни кондензатори са Цауер топологијом - Цауер 1-облик као што је приказано на доњој слици.

Дизајн Буттервортх-овог филтера коришћењем Цауер-ове топологије

Где је Ктх елемент кола дат са

Ктх елемент дизајна Буттервортх филтера користећи Цауер топологију

Филтери који почињу са серијским елементима покрећу се напоном, а филтри који почињу са ранжирним елементима струјом.

Дизајн Буттервортх-овог филтера користећи топологију Саллен-Кеи

Буттервортх-ов филтер (линеарни аналогни филтер) може се реализовати помоћу пасивних компоненти и активне компоненте као што су отпорници, кондензатори и операциона појачала са топологијом Саллен-кључа.

Дизајн Буттервортх-овог филтера користећи топологију Саллен-Кеи

Коњугирани пар стубова може се имплементирати помоћу сваке фазе Саллен-кључа, а да бисмо применили укупни филтер, морамо све фазе у низу каскадно. У случају стварног пола, да би се он применио одвојено као РЦ круг, активне степенице морају бити каскадне. Функција преноса Саллен-Кеи круга другог реда приказана на горњој слици дата је са

Функција преноса круга Саллен-Кеи другог реда

Дигитални Буттервортх филтер

Дизајн Буттервортх-овог филтера може се имплементирати дигитално на основу две методе подударања з-трансформације и билинеарне трансформације. Аналогни дизајн филтера може се дескриптирати помоћу ове две методе. Ако узмемо у обзир Буттервортх-ов филтер који има целополне филтере, тада се каже да су и метода импулсне варијансе и усклађена з-трансформација еквивалентне.

Примена Буттервортх филтера

  • Буттервортх-ов филтер се обично користи у апликацијама претварача података као анти-алиасинг филтер због своје максималне природе пропусног опсега.
  • Приказ радарске циљне стазе може се дизајнирати помоћу Буттервортх-овог филтера.
  • Буттервортх филтри се често користе у висококвалитетним аудио апликацијама.
  • У анализи кретања користе се дигитални Буттервортх-ови филтри.

Да ли желите да дизајнирате Буттервортх филтере првог реда, другог реда, трећег реда и нормализоване полиноме Буттервортх филтера ниског пролаза? Да ли сте заинтересовани за дизајн електронски пројекти ? Затим поставите своје упите, коментаре, идеје, погледе и сугестије у одељак за коментаре испод.